题目描述
每次交易要付手续费 fee，求最大利润。
prices = [1,3,2,8,4,9], fee=2
输出 = 8
思路解析
关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合状态机 DP。
1. cash 表示不持股最大利润：cash 表示不持股最大利润
2. hold 表示持股最大利润：hold 表示持股最大利润
3. 买入：买入：hold = max(hold, cash-price)
4. 卖出：卖出：cash = max(cash, hold+price-fee)
5. 手续费只在卖出时扣一次：手续费只在卖出时扣一次
6. 价格 8 卖出时利润变大：价格 8 卖出时利润变大
7. 价格 4 可重新买入：价格 4 可重新买入
8. 最后 cash=8：最后 cash=8
把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。
用一个小问题检查自己是不是真的懂了。
参考代码（Python）
Python
1class Solution:
2 def maxProfit(self, prices, fee):
3 cash, hold = 0, -prices[0]
4 for p in prices[1:]:
5 cash = max(cash, hold + p - fee)
6 hold = max(hold, cash - p)
7 return cash复杂度分析
- 时间复杂度：O(n) —— 每个核心状态按算法要求处理固定次数
- 空间复杂度：O(1) —— 只保存必要的辅助结构或递归栈
套路模板
模板不是死背，而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。
Python
1# 状态机 DP 通用检查表
2# 1. 定义状态/指针/容器
3# 2. 每轮只做一个清晰动作
4# 3. 更新答案并处理边界易错点
- 错误写法：买入和卖出都扣手续费 → 正确写法：一次交易只扣一次，通常放卖出扣（重复扣会少算利润）
- 错误写法：只按样例推代码 → 正确写法：先写清状态含义和边界条件（样例太少，隐藏用例专打边界）
- 错误写法：变量名和动画不一致 → 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字（学习时最怕脑内维护两套概念）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。