别把每道题都当新题。先把题目翻译成模型。

看到数组、字符串、链表里出现“成对比较、连续区间、原地处理”，优先想双指针。它的价值是把暴力枚举的两层循环，压成一趟可控移动。

# 对撞指针：有序数组里找一对
l, r = 0, n - 1
while l < r:
    if 满足(l, r): return ...
    elif 偏大: r -= 1
    else: l += 1

给初学者的抓手：先别背四种写法，记住“指针移动必须排除一批不可能答案”。每移动一步，都要能说清楚为什么被排除的那部分不用再看。

DP 不是背公式，而是把一个大问题拆成一组更小的状态。只要状态定义清楚，转移方程通常会从“最后一步怎么来”里自然长出来。

# DP 五问：每次都按这个顺序想
状态是什么？
从哪些更小状态转移？
初始值是什么？
按什么顺序填表？
能否压缩空间？

给大学生的抓手：每做完一道 DP，把“状态定义”和“转移来源”写成一句话。面试官真正想听的不是代码多熟，而是你为什么这样定义状态。

回溯就是在一棵决策树上搜索。你要做的不是“乱试”，而是定义清楚每层在选什么、哪些选择合法、什么时候收集答案。

path.append(选项)        # 做选择
backtrack(下一层)        # 继续搜
path.pop()              # 撤销选择

给初学者的抓手：把回溯画成树。每一层代表一个决策位置，每条边代表一次选择。你能画出来，就能写出来。

二叉树题的核心不是背遍历顺序，而是想清楚“当前节点要向父节点返回什么”。递归函数一旦定义准确，前中后序只是处理时机不同。

def dfs(node):
    if not node: return 基准值
    L = dfs(node.left)
    R = dfs(node.right)
    return 合并(L, R, node)

给研究生的抓手：很多树题可以看作结构归纳。先证明空树成立，再假设左右子树答案正确，最后证明合并后当前节点正确。

二分不只是“在数组里找数”。只要答案区间具有单调性，就可以在答案上二分：速度、容量、天数、阈值，都能变成可判定问题。

# 下界二分：找第一个满足 cond 的位置
l, r = 0, n
while l < r:
    m = (l + r) // 2
    if cond(m): r = m
    else: l = m + 1
return l

给大学生的抓手：二分答案题要先写判定函数。“给我一个 x，我能不能判断 x 行不行？”能判断，再谈二分。

栈解决的是“最近的、还没闭合的东西”：括号、路径、表达式、下一个更大元素。单调栈尤其重要，它把很多看似要回头比较的题压成 O(n)。

# 单调栈：为每个元素找右边第一个更大的
stack = []
for i, x in enumerate(arr):
    while stack and x > arr[stack[-1]]:
        j = stack.pop()
        ans[j] = i - j
    stack.append(i)

给研究生的抓手：单调栈的本质是不变量维护。栈内元素保持单调，每个元素最多入栈出栈一次，所以总复杂度是 O(n)。