题目描述
在升序数组里找 target，返回它的下标；找不到返回 -1。
思路解析
最直接：从下标 0 挨个比，碰到 9 就返回。可这样要扫到下标 4，6 个数比 5 次；一百万个数最坏比一百万次。题目都把有序明牌摆你面前了，却还从头扫，等于白白浪费了这个条件。
转折：因为数组有序，正中间那个数就是一道分水岭。用 l、r 圈出范围，mid 取正中间——这是不变量：mid 处的数比 target 小，target 只可能在它右边；比 target 大，只可能在左边。所以每比一次就能整段丢掉一半，不用回头扫。
准备 · 闭区间 [0,5]：左指针 l=0，右指针 r=5，范围就是整个数组。要找的 target = 9。
第 1 轮 · 取 mid：中间下标 mid = (0+5)//2 = 2，nums[2] = 5。拿它和目标 9 比一比。
第 1 轮 · 判断（偏小，丢左半）：5 比 9 小。因为右边全都更大，9 只可能在 mid 右边，mid 这个 5 本身也不是答案——左半连 mid 一起，整段可以扔了。
第 1 轮 · 收缩：把左指针跳到 mid+1 = 3，下标 0、1、2（含那个 5）整段灰掉丢弃。范围缩到 [3, 5]，只剩一半。
第 2 轮 · 取 mid：新范围 [3, 5]，新的中间 mid = (3+5)//2 = 4，nums[4] = 9。再和目标 9 比。
第 2 轮 · 命中！：nums[4] 正好等于 9，命中！返回下标 4。从 6 个数里只比了 2 次就找到——这就是砍半的威力。
再看找不到 · 准备：换个例子：找 6。数组里根本没有 6，看二分怎么干净地收尾、返回 -1。
mid=2 · 偏小收左：mid=2 处是 5，比 6 小，丢左半，l 跳到 3。范围 [3, 5]。
mid=4 · 偏大收右：mid=4 处是 9，比 6 大，这回丢右半，r 收到 mid−1 = 3。现在 l 和 r 都指向 3。
mid=3 · 偏大，区间清空：mid=3 处是 7，比 6 大，r 收到 2。这下 l(3) 越过了 r(2)，范围空了，循环结束——全程没碰到 6，返回 -1。
只要数据有序（或答案有单调性），就该想二分：搜索插入位置、x 的平方根、爱吃香蕉的珂珂，全是它的变形。
参考代码（Python）
1def search(self, nums, target):
2 l, r = 0, len(nums) - 1 # 闭区间 [l, r]
3 while l <= r: # 注意带等号
4 mid = l + (r - l) // 2 # 取中间，防溢出
5 if nums[mid] == target:
6 return mid # 命中，直接返回下标
7 elif nums[mid] < target:
8 l = mid + 1 # 偏小，丢左半
9 else:
10 r = mid - 1 # 偏大，丢右半
11 return -1 # 区间空了还没找到复杂度分析
- 时间复杂度：O(log n) —— 每轮把搜索范围砍掉一半，n→n/2→n/4…
- 空间复杂度：O(1) —— 只用 l、r、mid 三个指针，没开额外数组
套路模板
三条铁律：while 带等号、mid 防溢出、边界 +1/−1。背下来基本不会错。
1l, r = 0, len(nums) - 1
2while l <= r:
3 mid = l + (r - l) // 2
4 if nums[mid] == target: return mid
5 elif nums[mid] < target: l = mid + 1
6 else: r = mid - 1
7return -1易错点
- 错误写法：while l < r（漏等号） → 正确写法：while l <= r（闭区间下区间剩一个元素时 l==r，漏等号会跳过它，该元素正好是答案就找不到）
- 错误写法：l = mid 或 r = mid（不动） → 正确写法：l = mid+1 / r = mid-1（mid 已比过、不是答案，不 +1/-1 会卡在原地，区间不缩小，死循环）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。