题目描述
判断二叉树是否轴对称(沿根的竖线翻折后左右重合)。
思路解析
最直觉的想法：先复制整棵树、把每个节点的左右孩子翻转造出「镜像树」，再和原树一个一个比。能对，但要额外建一棵树、多走一遍，空间和代码都更重，纯属多此一举。
转折：对称的本质是「左子树」和「右子树」互为镜像，不必真造出镜像树，让一个递归同时握住左 L、右 R 两个节点对照走即可。规则：都空→对称；一空一非→不对称；否则要求 L.val==R.val，且 L 的左配 R 的右(外侧)、L 的右配 R 的左(内侧)。这题能这么做，是因为对称是「两两镜像位置」的局部判断，天然适合双节点同步递归。
出发 · 比根的两个孩子：根 1 自己不用比，直接拿它的左孩子 L=2 和右孩子 R=2 开镜像比较。两个都非空，先看值：2 == 2 ✓。转折点：不去真造镜像树，而是就让这一个递归同时握住 L、R 往下走。
值相等 · 拆出外侧、内侧两对：L=2、R=2 值相等后，对称要求交叉地往下递归两对：外侧 = L.left 配 R.right、内侧 = L.right 配 R.left。这两对都成立，整支才算镜像。先看外侧。
外侧配外侧 · L.left vs R.right：第一对外侧：左孩子的左 (3) 配 右孩子的右 (3)——这是离中线最远的一对。注意是交叉取：左的 left 对右的 right。3 == 3 ✓，且两边都是叶子，这一对镜像成立。
内侧配内侧 · L.right vs R.left：第二对内侧：左孩子的右 (4) 配 右孩子的左 (4)——靠近中线的一对，同样交叉取。4 == 4 ✓。外侧、内侧两对都成立，左 2 和右 2 这一支镜像完全通过。
左 2 这一支全部成立：左 2 与右 2 这一支：值相等、外侧相等、内侧相等，三项都成立，isMirror(左2, 右2) 返回 True。这棵小树只有这一支要比，根的两个孩子镜像即整树镜像。
处处相等 · 整棵对称：每一对镜像位置都相等，递归全程返回 True，整棵树对称。只要途中有一对不等或结构对不上，就会立刻短路返回 False。下面看看那种不对称的情况长什么样。
反例对照 · 把内侧右 4 改成 9：假设左孩子的右改成了 9。走到内侧这对：L.right=9 配 R.left=4，9 != 4 ✗。这一对镜像不成立。
一对不等 · 立刻 return False：只要任意一对镜像位置不相等，不必再比其余节点，直接 return False——递归靠 and 短路，一处假则全假。回到正例：正因为每一对都相等，才返回 True。
判断对称、判断两树相同、合并两棵树，都用「同时握住两个节点往下递归」的双指针式 DFS。对称就交叉(左配右)、相同就平行(左配左)——只差递归传参那一处。
参考代码（Python）
1def isMirror(L, R):
2 if not L and not R: return True # 都空，对称
3 if not L or not R: return False # 一空一非，结构不对
4 return (L.val == R.val and # 值要相等
5 isMirror(L.left, R.right) and # 外侧: 左的左 配 右的右
6 isMirror(L.right, R.left)) # 内侧: 左的右 配 右的左
7return isMirror(root.left, root.right) if root else True复杂度分析
- 时间复杂度：O(n) —— 每对镜像节点比较一次，共约 n 个节点
- 空间复杂度：O(h) —— 递归栈深度等于树高 h
套路模板
记住骨架：两个都空→真、一空一非→假、值等且子树两两递归。「相同的树(LC100)」把交叉改成平行 dfs(a.left,b.left) 就行。
1def dfs(a, b):
2 if not a and not b: return True # 都空
3 if not a or not b: return False # 结构不一致
4 return (a.val == b.val # 值相等
5 and dfs(a.left, b.right) # 对称: 外侧对外侧
6 and dfs(a.right, b.left)) # 相同的树(LC100)改成平行 a.left,b.left易错点
- 错误写法：对称写成平行 isMirror(L.left, R.left) → 正确写法：对称要交叉 isMirror(L.left, R.right)（镜像是外侧配外侧、内侧配内侧，平行比就成了判「两边长得一样」而非「镜像」）
- 错误写法：只比值不判空，遇 None 取 .val 报错 → 正确写法：先判空：都空→真、一空一非→假（结构不同(一边有孩子一边没有)也算不对称，且不先挡住 None 会崩）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。