题目描述
一个升序数组里找两个数，使它们相加等于 target，返回它们的下标(从 1 开始)。
思路解析
直接套两数之和 I 的哈希表也对，O(n) 时间、但要 O(n) 额外空间存「见过的数」。题目特意给了升序这个条件——不利用就亏了。
因为有序，l 指头（最小）、r 指尾（最大）。和太大就把 r 左移换个更小的，和太小就把 l 右移换个更大的。有序保证了「往哪移、和往哪变」是确定的——这就是从哈希到双指针的关键转折，省掉了那张哈希表。
准备 · 首尾出发：左指针 l=0 指向最小的 2，右指针 r=5 指向最大的 14。从这一对最「极端」的组合开始试。
第 1 次 · 算和：当前两头之和 s = 2 + 14 = 16。拿它和目标 20 比大小，再决定动哪个指针。
第 1 次 · 偏小 → l 右移：16 比 20 小。r 已经是最大的 14 了，没法再大，只能让 l 右移，换一个更大的左数把和抬上去。
第 2 次 · 还是偏小：l 来到 5：s = 5 + 14 = 19，还差 1，仍然偏小。l 继续右移。左边的 2 已被排除（灰）。
第 3 次 · 算和：l 来到 7：s = 7 + 14 = 21，第一次超过了 20。这回该动哪边？
第 3 次 · 偏大 → r 左移：21 偏大。l 指的 7 已经是当前最小可用左数，只能让 r 左移，丢掉最大的 14，换个更小的右数把和压下来。
第 4 次 · 又偏小：r 退到 11：s = 7 + 11 = 18，又偏小了。14 已被排除（灰）。l 右移换更大的左数。
第 5 次 · 命中！：l 来到 9：s = 9 + 11 = 20，正好等于 target！返回它们的下标（从 1 数）：[4, 5]。全程指针只走了一遍，没回过头。
当 s > target 时，l 配「当前最大的 r」都嫌大，那 l 配比 r 更小的任何数只会更小、更不可能=target——所以 l 和 r 这一对、以及 l 和 r 左边所有数的组合都可安全排除，r 左移不漏解。和太小时同理可证 l 右移安全。
只要数组有序、要找「一对满足某和/差」，就首尾双指针：一次比较砍掉一头，O(n) 搞定。
参考代码（Python）
1l, r = 0, len(numbers) - 1
2while l < r:
3 s = numbers[l] + numbers[r] # 两头之和
4 if s == target: return [l + 1, r + 1] # 命中，下标从1开始
5 elif s > target: r -= 1 # 太大，缩右
6 else: l += 1 # 太小，进左复杂度分析
- 时间复杂度：O(n) —— l、r 一头一尾相向而行，加起来只走一遍 n
- 空间复杂度：O(1) —— 只用 l、r、s 三个变量，不像哈希表要存整个数组
套路模板
记住骨架：首尾出发、命中即返、偏大缩右、偏小进左。三数之和、盛水容器、平方数之和都是它的变体。
1# 有序数组找一对满足条件的元素都套
2l, r = 0, n - 1
3while l < r:
4 if 满足(l, r): return ... # 命中
5 elif 偏大: r -= 1 # 缩右变小
6 else: l += 1 # 进左变大易错点
- 错误写法：在无序数组上直接用双指针 → 正确写法：先确认（或先排序成）升序（「偏大就缩右」的正确性完全依赖单调性，无序时缩掉的那半里可能正藏着答案）
- 错误写法：return [l, r] → 正确写法：return [l + 1, r + 1]（本题要求下标从 1 开始，忘了 +1 整组答案都会偏移一位）
- 错误写法：while l <= r → 正确写法：while l < r（同一个数不能用两次，l==r 时是自己加自己，应停下）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。