题目描述
升序数组中找 target 的起始和结束下标，不存在返回 [−1, −1]。
思路解析
先二分找到任意一个 8，再向左、向右一格格线性扩到边。可如果数组全是 8，向两边扩会退化成 O(n)，等于白做了二分。题目给了有序，应该全程都用二分。
转折：把「找边界」改写成「找第一个满足某条件的位置」。不变量：数组有序，所以「≥8 的位置」是连续一段，第一个 ≥8 就是左界 3；「大于8 的位置」也是连续一段，第一个大于8 是 5，它前一位 4 就是右界。复用同一个下界二分两次，各 O(log n)。
找左界 · 准备 [0,5]：第一趟找左界，目标是「第一个 ≥ 8 的下标」。l=0、r=5，圈住整个数组。
找左界 · 第 1 轮取 mid：中点 mid=2，nums[2] = 7。判断它满不满足「≥ 8」。
找左界 · 判断（不满足·负例）：7 比 8 小，不满足 ≥8。那 mid 以及它左边都不可能是左界，左界只能在 mid 右边。
找左界 · 收缩：下标 0、1、2（含 mid）全比 8 小，整段灰掉，l 跳到 mid+1 = 3。范围缩到 [3, 5]。
找左界 · 第 2 轮取 mid：新范围 [3, 5]，中点 mid=4，nums[4] = 8。再判断「≥ 8」。
找左界 · 判断（满足）：8 满足 ≥8，mid 可能就是左界，但它前面也许还有更早的 8。所以不能丢 mid，收右 r=mid=4，继续往左看。范围 [3, 4]。
找左界 · 第 3 轮收敛：范围 [3, 4]，mid=3，nums[3]=8 也满足 ≥8，r 收到 3。现在 l == r == 3，收敛——这就是第一个 8，左界 = 3。
找右界 · 第一个大于 8：第二趟找右界。技巧：找「第一个大于 8 的下标」，它前一位就是最后一个 8。l、r 重新圈回整个数组。
找右界 · mid=2 → 收右：mid=2 是 7，不满足「大于8」，第一个大于8 在右边，l 跳到 3。范围 [3, 5]。
找右界 · mid=4 → 仍收右：mid=4 还是 8，等于不算大于，仍不满足，l 跳到 5。下标 3、4（两个 8）也灰掉。范围只剩 [5, 5]。
找右界 · 收敛 → 答案：l==r==5，nums[5]=10 是第一个大于 8 的位置。它前一位 4 就是最后一个 8。配上左界 3，最终答案 [3, 4]。
「某值的左右边界 / 出现次数」都能化成两次下界二分：第一个 ≥t 给左界，第一个 大于t 给右界+1，两者相减就是出现次数。
参考代码（Python）
1def searchRange(self, nums, target):
2 def lower(t): # 第一个 >= t 的位置
3 l, r = 0, len(nums) # 开区间右端取 n
4 while l < r:
5 mid = (l + r) // 2
6 if nums[mid] >= t: r = mid # 满足，收右保留候选
7 else: l = mid + 1 # 不满足，往右
8 return l
9 lo = lower(target)
10 if lo == len(nums) or nums[lo] != target:
11 return [-1, -1] # 没找到该值
12 return [lo, lower(target + 1) - 1] # 右界 = 第一个 大于 t 再减1复杂度分析
- 时间复杂度：O(log n) —— 两次下界二分，每次都把区间砍半
- 空间复杂度：O(1) —— 只用 l、r、mid 几个指针，没开额外结构
套路模板
记住骨架：写一个 lower(t)，左界=lower(t)、右界=lower(t+1)−1、出现次数=lower(t+1)−lower(t)。一个函数解决一类边界题。
1# 下界二分：第一个 >= t 的位置
2def lower(t):
3 l, r = 0, n
4 while l < r:
5 mid = (l + r) // 2
6 if nums[mid] >= t: r = mid
7 else: l = mid + 1
8 return l
9left, right = lower(t), lower(t + 1) - 1 # [左界, 右界]易错点
- 错误写法：直接返回 lower(t)，不判存在 → 正确写法：先看 lo<n 且 nums[lo]==target（lower(t) 只给「应插入位置」，target 不存在时它指向第一个比 t 大的数，不验证会把它当答案）
- 错误写法：右界单独写一套找最后位置的二分 → 正确写法：复用 lower(t+1) − 1（另写一套容易把 <=/< 和 +1/-1 搞反；用 lower(t+1)−1 只维护一份逻辑，不易错）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。