题目描述
反复扫描数组，相邻元素两两比较，左 > 右就交换。一趟下来最大的沉到末尾。
输入 = [5, 2, 4, 1, 3]
输出 = [1, 2, 3, 4, 5]
思路解析
从左到右，比较 (0,1)、(1,2)…每次把较大的换到右侧。一整趟后，最大值一定到了最右；下一趟范围缩小一格，重复。
比较 5、2 · 5 大 → 交换：第 1 趟开始。比相邻的 5 和 2，5 更大，交换它俩。
比较 5、4 · 交换：5 继续和右边的 4 比，5 大，交换。大的数像气泡一样被一路带着往右走。
比较 5、1 · 交换：5 和 1 比，交换。
比较 5、3 · 交换：5 和最后的 3 比，交换。5 到达最右端。
第 1 趟结束 · 5 归位：第 1 趟走完，最大的 5 冒到最右、已归位(绿色)。下一趟只需在前 4 个里冒。
第 2 趟 · 4 归位：第 2 趟在前 4 个里冒泡(过程同理)，4 归位。每趟右边已排好的区域(绿色)扩大一格。
第 3 趟 · 3 归位：第 3 趟在前 3 个里冒泡：比 2 和 1，交换 → [1,2,3]，3 归位。
第 4 趟 · 全部有序：第 4 趟比 1、2 已有序，最终 [1,2,3,4,5] 全部归位。
冒泡是理解"排序"的最好起点：通过相邻交换逐步消除逆序对。它和选择、插入并称三大基础 O(n²) 排序。
参考代码（Python）
Python
1n = len(nums)
2for i in range(n - 1): # 趟数
3 swapped = False
4 for j in range(n - 1 - i): # 已归位的不用再比
5 if nums[j] > nums[j+1]: # 相邻逆序
6 nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
7 swapped = True
8 if not swapped: break # 一趟没换=已有序复杂度分析
- 时间复杂度：O(n²) —— 最坏/平均；已有序 O(n)
- 空间复杂度：O(1) —— 原地交换
套路模板
记住骨架：外层趟数、内层相邻比较、右边 i 个不再动。它是后面理解"为什么快排/归并更快"的对照基准。
Python
1for i in range(n - 1):
2 for j in range(n - 1 - i): # 右边 i 个已归位
3 if a[j] > a[j+1]: swap(j, j+1) # 相邻逆序就换易错点
- ❌ 内层 range(n) → ✅ range(n-1-i)（右边已归位的不用再比，也避免 j+1 越界）
- ❌ 用 >= 比较 → ✅ 严格 > 才交换（相等不换才能保证"稳定"）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。