题目描述
给两个整数 n 和 k，返回 1..n 中所有 k 个数的组合（组合不讲顺序，[1,2] 和 [2,1] 算同一个）。
思路解析
k=2 写两层 for，k=5 写五层……k 是变量时，嵌套循环根本写不出来。
转折：用递归代替「不定层循环」。每选一个数就从它后面继续选（start 保证只往后、天然去重，[1,2] 不会再冒出 [2,1]）；选够 k 个就收进结果，然后撤销刚才那一步（path.pop）回到上层，换下一个候选。选→递归→撤销，三步循环。
选 1 · path=[1]：先选 1，path=[1]。接下来 start=2，只能从 2 往后挑，1 不再回头看。还没够 k=2 个，继续往下选。
选 2 · 凑够 2 个 → 收：再选 2，path=[1,2]，长度到 k=2，收进结果 [1,2]。这条分支到头了，该回退。
撤销 2 · path=[1]（回溯）：负例/回溯动作：把刚选的 2 弹出，path 退回 [1]，2 重新变回「可选」。不撤销的话 path 会越积越长、污染后面的分支。回到上层接着试下一个候选。
选 3 · 收 [1,3]：在 [1] 基础上改选 3，path=[1,3]，够 2 个，收下 [1,3]。再撤销 3、改选 4……
选 4 · 收 [1,4]：同理收下 [1,4]。1 后面 2、3、4 都配过了，1 打头的组合全齐。接着把 1 也撤销，换头。
换头 · 2 打头 → [2,3]：回到最外层，改用 2 打头（start=3），收 [2,3]。注意 1 已撤销、不在 path 里——start 保证不会再回头配到 1。
2 打头 · 再收 [2,4]：撤销 3、改选 4，收 [2,4]。2 打头的也配完了，再撤销 2 换成 3 打头。
3 打头 · 收齐全部 6 个：3 打头收下 [3,4]。（4 打头后面没数了，凑不齐 2 个，是条死分支，直接返回。）最终 6 个组合全部收齐。
组合类题的核心——用 start 下标避免重复，让不定层数的枚举变成一个干净的递归。
参考代码（Python）
1def combine(n, k):
2 res = []
3 def bt(start, path):
4 if len(path) == k: # 够 k 个，收
5 res.append(path[:]); return
6 for i in range(start, n + 1): # 从 start 往后挑
7 path.append(i)
8 bt(i + 1, path) # 下一层从 i+1 开始
9 path.pop() # 撤销，回溯
10 bt(1, [])
11 return res复杂度分析
- 时间复杂度：O(C(n,k) · k) —— 收每个组合要 O(k)
- 空间复杂度：O(k) —— 递归深度 k
套路模板
骨架记牢：for 从 start 起、递归传 i+1（不是 start+1）、选完 pop。这是所有「组合 / 子集」题的母模板。
1def bt(start, path):
2 if 满足收集条件:
3 res.append(path[:]); return
4 for i in range(start, n + 1):
5 path.append(i)
6 bt(i + 1, path) # 关键：i+1
7 path.pop()易错点
- 错误写法：下一层传 start + 1 → 正确写法：传 i + 1（要从「当前选的 i」后面继续，不是从 start 后面，传 start+1 会重复选）
- 错误写法：res.append(path) → 正确写法：res.append(path[:])（path 是同一个列表，会被后续 pop 改掉，必须存一份拷贝）
- 错误写法：选完忘了 path.pop() → 正确写法：递归后立刻 pop 撤销（不撤销，path 会越积越长，把别的分支也污染了）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。