题目描述
给定先修关系，返回一个能修完所有课的学习顺序；若有环修不完，返回空数组。
思路解析
最朴素的做法：每轮扫一遍所有课，挑还没学、且前置都学完的去学。可每轮都要把每门课的前置重新检查一次，n 门课最坏扫 n 轮——大量重复。
转折：与其每轮重数，不如给每门课维护入度（指向它的箭头数 = 还差几门前置）。入度 0 的先入队；每次出队一门课就追加进 order，再把它解锁的课入度各减 1，谁减到 0 才入队。这样每条边只用一次，order 收集的顺序就是拓扑序。
建图 + 算入度：邻接表 g[0]=[1,2]、g[1]=[3]、g[2]=[3]，数出入度：课 0 没前置(0)，课 1、2 各等一门(1)，课 3 等两门(2)。order 现在还空。
入度 0 先入队：把入度为 0 的课入队：只有课 0 没前置，先放进队列，作为「现在就能学」的起点。
出队 0 · 记入 order：取出 0 学完，第一时间把它追加进 order=[0]——出队顺序就是答案顺序。接着看它解锁了哪些课：g[0]=[1,2]。
0→1 减入度 → 归 0 入队：沿边 0→1，课 1 入度 1→0：它唯一的前置 0 学完了，立刻入队。
0→2 减入度 → 也归 0 入队：再沿边 0→2，课 2 入度也减到 0，入队。现在队列 [1,2] 都待学，0 处理完变绿。
出队 1 · 记入 order：取出 1 学完，追加进 order=[0,1]。它解锁课 3：g[1]=[3]。
1→3 减入度（负例：没归 0，不入队）：沿边 1→3，课 3 入度 2→1：还没到 0（还差课 2）——所以课 3 暂不入队。关键：减入度 ≠ 立即入队，只有归零才入队。
出队 2 · 记入 order：取出 2 学完，追加进 order=[0,1,2]。它也解锁课 3：g[2]=[3]。
2→3 减入度（这次归 0 → 入队）：沿边 2→3，课 3 入度 1→0：两门前置都学完了，入队。对比上一步——同样是减入度，这次归零所以入队。
出队 3 · 完成：取出 3 学完，order=[0,1,2,3]。长度 4 = 课程数 n，返回这个顺序 [0,1,2,3]。若图有环，环上的课入度永远减不到 0、进不了队，order 长度小于 n，就返回空数组。
凡是「给一堆依赖关系排出可行执行顺序」都是拓扑排序：课程安排、任务调度、编译依赖、Excel 公式求值。
参考代码（Python）
1indeg = [0]*n; g = defaultdict(list); order = []
2for a, b in prerequisites: # 学 a 前要先学 b
3 g[b].append(a); indeg[a] += 1 # 边 b→a
4q = deque(i for i in range(n) if indeg[i]==0)
5while q:
6 cur = q.popleft(); order.append(cur) # 出队即记顺序
7 for nxt in g[cur]:
8 indeg[nxt] -= 1 # 前置课少一门
9 if indeg[nxt] == 0: q.append(nxt) # 归零才入队
10return order if len(order)==n else [] # 不全=有环复杂度分析
- 时间复杂度：O(V+E) —— 每门课出队一次、每条先修关系减度一次
- 空间复杂度：O(V+E) —— 邻接表 + 入度数组 + 队列 + order
套路模板
记住骨架：入度 0 入队、出队即收顺序、邻居减度归零再入队、长度不足=有环。课程表(判环)就是它去掉 order、只数 cnt。
1# 「有依赖、排一个可行顺序」都套
2q = deque(入度0的点); order = []
3while q:
4 u = q.popleft(); order.append(u) # 收集顺序
5 for v in g[u]:
6 indeg[v] -= 1
7 if indeg[v]==0: q.append(v)
8return order if len(order)==n else [] # 不全=有环易错点
- 错误写法：不判长度直接返回 order → 正确写法：len(order) != n 时返回空数组（有环时环上节点入度减不到 0、进不了 order，order 不全）
- 错误写法：减度后无脑入队 → 正确写法：只有 indeg[nxt]==0 才 append（前置没学完就入队，顺序会错、还会重复入队）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。