题目描述
给定先修关系，返回一个能修完所有课的学习顺序；有环则返回空数组。
课程 = 0,1,2,3
先修 = 0→1, 0→2, 1→3, 2→3
输出 = [0, 1, 2, 3]
思路解析
和课程表一样的 BFS 拓扑：入度 0 的先入队。每次出队一门课就追加到结果数组，并把它指向的课入度减 1、减到 0 再入队。最后结果长度 == 课程数就有效。
建图 + 入度：标好入度：0 没有前置(入度0)，1、2 各 1，3 有两个前置(入度2)。先把 0 入队。
学 0 · 记入顺序：0 出队、加入结果 order=[0]。它指向的 1、2 入度各减 1 变 0，双双入队。
学 1：1 出队、order=[0,1]。它指向 3，把 3 的入度从 2 减到 1(还没到 0，不入队)。
学 2：2 出队、order=[0,1,2]。它也指向 3，把 3 入度减到 0，3 入队。
学 3 · 完成：3 出队、order=[0,1,2,3]。结果长度 4 = 课程数，返回这个顺序 [0,1,2,3]。
凡是「给依赖关系排出一个可行执行顺序」都是拓扑排序：课程安排、任务调度、编译依赖、Excel 公式求值。
参考代码（Python）
Python
1indeg=[0]*n; g=defaultdict(list); order=[]
2for a,b in prerequisites: g[b].append(a); indeg[a]+=1 # b→a
3q=deque(i for i in range(n) if indeg[i]==0)
4while q:
5 cur=q.popleft(); order.append(cur) # 记录顺序
6 for nxt in g[cur]:
7 indeg[nxt]-=1
8 if indeg[nxt]==0: q.append(nxt)
9return order if len(order)==n else [] # 有环则为空复杂度分析
- 时间复杂度：O(V+E) —— 每节点和边各处理一次
- 空间复杂度：O(V+E) —— 邻接表 + 入度 + 队列
套路模板
记住骨架：入度0入队、出队即收顺序、邻居减度归零再入队、长度不足=有环。课程表(判环)就是它去掉 order。
Python
1q=deque(入度0的点); order=[]
2while q:
3 u=q.popleft(); order.append(u) # 收集顺序
4 for v in g[u]:
5 indeg[v]-=1
6 if indeg[v]==0: q.append(v)
7return order if len(order)==n else [] # 不全=有环易错点
- ❌ 不判长度直接返回 order → ✅ 长度 != n 时返回空（有环时环上节点进不了 order）
- ❌ 建图方向反 → ✅ [a,b] 先学 b → 边 b→a（方向错则入度全错）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。