题目描述
一个升序数组在某点旋转过（如 [0,1,2,4,5,6,7] 转成 [4,5,6,7,0,1,2]），找出其中的最小值。
思路解析
挨个比当然能找到最小，可那是 O(n)，白白浪费了「旋转前本来有序」。题目把有序明牌摆这了，得用二分把它砍到 O(log n)。
转折：最小值就是旋转点。怎么二分定位它？拿 nums[mid] 和右端点 nums[r] 比——这是不变量：若 nums[mid] > nums[r]，说明从 mid 到 r 中间有断崖，最小值在 mid 右边（l=mid+1）；若 nums[mid] < nums[r]，说明 mid 到 r 已经是连续升序，最小值在 mid 或它左边（r=mid，别丢 mid）。为什么不和 nums[l] 比？因为左半整段可能都比最小值大，比左端判不出方向。
准备 · 闭区间 [0,6]：搜索范围是整个数组，l=0、r=6。比较的「锚」永远是当前的右端 nums[r]。
第 1 轮 · 取 mid：中点 mid=3，nums[3] = 7。和右端点 nums[6]=2 比。
第 1 轮 · 判断（负例分支）：7 > 2，说明从 mid 走到 r 中间一定掉过崖（旋转点在右半），最小值在 mid 右边，且 mid 本身肯定不是最小。
第 1 轮 · 收缩：l 跳到 mid+1=4，左半 [4,5,6,7]（灰）整段丢掉——这半里没有最小值。范围缩到 [4, 6]。
第 2 轮 · 取 mid：范围 [4,6]，新中点 mid=5，nums[5] = 1。继续和右端 nums[6]=2 比。
第 2 轮 · 判断：1 < 2，说明从 mid 到 r 是连续升序（没掉崖），那这段最小的就在 mid 这头。最小值在 mid 或它左边，mid 可能就是答案。
第 2 轮 · 收缩：r 收到 mid=5（不是 mid−1，因为 mid 自己可能就是最小）。下标 6 丢掉，范围 [4, 5]。
第 3 轮 · 取 mid：范围 [4,5]，mid=4，nums[4] = 0。和右端 nums[5]=1 比。
第 3 轮 · 收缩 → l==r：0 < 1，最小值在 mid 或其左，r 收到 4。现在 l == r == 4，区间只剩一个，循环结束。
答案：l 和 r 撞在下标 4，nums[4] = 0 就是最小值。每轮砍一半，O(log n) 搞定。
旋转找最小，记死一句：和右端点比。大于则断崖（最小值）在右，否则在左含 mid。和 nums[l] 比会判错，因为左半可能整段偏大。
参考代码（Python）
1def findMin(self, nums):
2 l, r = 0, len(nums) - 1 # 闭区间 [l, r]
3 while l < r: # 注意是 < 不是 <=
4 mid = l + (r - l) // 2
5 if nums[mid] > nums[r]: # 和右端比，断崖在右
6 l = mid + 1 # 最小值在 mid 右边
7 else: # nums[mid] < nums[r]，已升序
8 r = mid # 最小值在 mid 或其左，别丢 mid
9 return nums[l] # l==r 时即最小值复杂度分析
- 时间复杂度：O(log n) —— 每轮把区间砍掉一半
- 空间复杂度：O(1) —— 只用 l、r、mid 三个变量
套路模板
骨架记牢：while l < r、和 nums[r] 比、大于则 l=mid+1 否则 r=mid。LC154（含重复）、LC33（旋转找 target）都是它的近亲。
1l, r = 0, len(nums) - 1
2while l < r:
3 mid = l + (r - l) // 2
4 if nums[mid] > nums[r]:
5 l = mid + 1 # 最小在右
6 else:
7 r = mid # 最小在左(含 mid)
8return nums[l]易错点
- 错误写法：拿 nums[mid] 和 nums[l] 比 → 正确写法：和 nums[r] 比（左半可能整段都比最小值大，和左端比判不出最小值在哪边；只有和右端比才能稳定定位断崖）
- 错误写法：nums[mid] < nums[r] 时写 r = mid - 1 → 正确写法：r = mid（不减 1）（mid 自己可能就是最小值，减 1 会把它丢掉，结果偏大或越界）
- 错误写法：循环写成 while l <= r → 正确写法：while l < r（本题靠 l==r 收尾返回 nums[l]；用 <= 且 r=mid 不减会在 l==r 时死循环）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。