题目描述
长度 n 的数组包含 0..n 中缺一个数，找出缺失值。
nums = [3,0,1]
输出 = 2
思路解析
关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合数学 / 异或。
1. n=3，完整范围是 0,1,2,3：n=3，完整范围是 0,1,2,3
2. 完整和 0+1+2+3=6：完整和 0+1+2+3=6
3. 实际数组 3,0,1 的和是 4：实际数组 3,0,1 的和是 4
4. 6-4=2，就是缺失数字：6-4=2，就是缺失数字
5. 换异或也可以：换异或也可以：索引和值成对抵消
6. 把 0..n 和 nums 全异或：把 0..n 和 nums 全异或
7. 出现过的都消掉：出现过的都消掉
8. 最后剩下缺失的 2：最后剩下缺失的 2
把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。
用一个小问题检查自己是不是真的懂了。
参考代码（Python）
Python
1class Solution:
2 def missingNumber(self, nums):
3 n = len(nums)
4 return n * (n + 1) // 2 - sum(nums)复杂度分析
- 时间复杂度：O(n) —— 每个核心状态按算法要求处理固定次数
- 空间复杂度：O(1) —— 只保存必要的辅助结构或递归栈
套路模板
模板不是死背，而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。
Python
1# 数学 / 异或 通用检查表
2# 1. 定义状态/指针/容器
3# 2. 每轮只做一个清晰动作
4# 3. 更新答案并处理边界易错点
- 错误写法：范围只加到 n-1 → 正确写法：完整范围是 0..n，一共 n+1 个数（缺的可能正好是 n）
- 错误写法：只按样例推代码 → 正确写法：先写清状态含义和边界条件（样例太少，隐藏用例专打边界）
- 错误写法：变量名和动画不一致 → 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字（学习时最怕脑内维护两套概念）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。