题目描述
统计字符串中回文子串的个数（内容相同但起止位置不同算多个）。
思路解析
最直接的笨办法：枚举起点和终点（n² 个子串），每个子串再花 O(n) 判断是不是回文，合起来 O(n³)。换个思路：回文一定有个中心，从中心往两边扩，能省一个量级。
转折：为什么成立——回文关于中心镜像对称，知道中心就能向外验证。对每个中心，l、r 一起往外走，只要 s[l]==s[r] 就计数 +1（发现一个新回文）并继续；一旦不等或越界就停。中心有两种：单字符（奇回文）和两字符之间（偶回文），都要数。
奇中心 · 下标 1 的 a：从中间 a（下标 1）出发，l=r=1。奇中心第一步必成立：单字符 "a" 就是回文，count = 1。继续往两边扩。
奇中心 1 · 向外扩 a==a：l 退到 0、r 进到 2，s[0]==s[2]，扩成功！发现回文 "aaa"，count = 2。这个奇中心已贡献 2 个，再往外扩。
奇中心 1 · l 越界，停：转折（负例）：l 再退一步就到 −1 越界，扩展停止。以下标 1 为奇中心一共数到 2 个回文。换下一个中心。
奇中心 · 下标 0 的 a：换成下标 0 的 a 当奇中心，l=r=0，单字符 "a" 又是一个回文，count = 3。试着往外扩。
奇中心 0 · l 越界，停：左边已经到头，l 退一步就越界，停。最左那个 a 当中心只能扩出它自己。下标 2 的 a 同理也只贡献 1 个（对称）。
偶中心 · 下标 0、1 之间：偶中心登场：以下标 0、1 之间为中心，l=0、r=1，s[0]==s[1]，扩成功，发现 "aa"，count = 4。偶回文只能从这种中心找到。
偶中心 0-1 · l 越界，停：l 再退就越界，停。这个偶中心数到 1 个 "aa"。还剩最后一个偶中心：下标 1、2 之间。
偶中心 · 下标 1、2 之间：最后一个偶中心（下标 1、2 之间）：l=1、r=2，s[1]==s[2]，又一个 "aa"，count = 5。再扩 l 到 0、r 到 3 时 r 越界，停。
所有中心累计 · 共 6 个：把每个奇中心、偶中心扩出的回文全加起来：3 个 "a" + 2 个 "aa" + 1 个 "aaa" = 6。这就是答案。
最长回文子串（LC5）是「记录最长」，回文子串（647）是「累加计数」——同一个中心扩展骨架，只换「扩成功时做什么」就解决不同问题。这就是掌握套路的威力。
参考代码（Python）
1n = len(s)
2count = 0
3def expand(l, r): # 从中心向两边扩并计数
4 nonlocal count
5 while l >= 0 and r < n and s[l] == s[r]: # 两端相等才继续
6 count += 1 # 每扩成功一次 = 一个回文
7 l -= 1; r += 1
8for i in range(n):
9 expand(i, i) # 奇中心: 单字符
10 expand(i, i + 1) # 偶中心: 两字符之间
11return count复杂度分析
- 时间复杂度：O(n²) —— n 个位置 × 每个中心最多扩 n/2 步
- 空间复杂度：O(1) —— 只用 l、r 和一个计数器
套路模板
记住骨架：奇偶中心都试、相等就扩、扩成功就收集。把「收集」换成计数、记最长、记区间，就分别解 647、5 等回文题。
1def expand(l, r):
2 while l >= 0 and r < n and s[l] == s[r]: # 两边相等就扩
3 count += 1 # 收集: 计数（或记最长/区间）
4 l -= 1; r += 1
5for i in range(n):
6 expand(i, i) # 奇中心
7 expand(i, i + 1) # 偶中心易错点
- 错误写法：只数奇中心 expand(i,i) → 正确写法：奇 (i,i) 和偶 (i,i+1) 两种中心都要扩（"aa" 这类偶回文中心落在两字符之间，只数奇中心会漏掉它们，结果偏少）
- 错误写法：扩成功后忘了 count += 1，或在 while 外才 +1 → 正确写法：每次 s[l]==s[r] 成立就立刻 count += 1（计数要绑在「扩成功」这一刻：每多对齐一层就是一个新回文，放 while 外会少算或算错）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。