110. 平衡二叉树

题目描述

判断一棵树是否高度平衡：任意节点左右子树高度差不超过 1。

思路解析

关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合二叉树 · 后序。

1. 先递归看左子树高度：先递归看左子树高度

2. 再递归看右子树高度：再递归看右子树高度

3. 如果左子树已经 -1，直接向上返回 -1：如果左子树已经 -1，直接向上返回 -1

4. 如果右子树已经 -1，也直接失败：如果右子树已经 -1，也直接失败

5. 比较左右高度差：比较左右高度差

6. 差值超过 1，当前子树不平衡：差值超过 1，当前子树不平衡

7. 否则返回 1+max(左右高度)：否则返回 1+max(左右高度)

8. 根返回不是 -1 就平衡：根返回不是 -1 就平衡

把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。

用一个小问题检查自己是不是真的懂了。

参考代码（Python）

1class Solution:
2    def isBalanced(self, root):
3        def height(node):
4            if not node:
5                return 0
6            left = height(node.left)
7            if left == -1:
8                return -1
9            right = height(node.right)
10            if right == -1:
11                return -1
12            if abs(left - right) > 1:
13                return -1
14            return max(left, right) + 1
15        return height(root) != -1

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n) —— 每个核心状态按算法要求处理固定次数
• 空间复杂度：O(h) —— 只保存必要的辅助结构或递归栈

套路模板

模板不是死背，而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。

1# 二叉树 · 后序 通用检查表
2# 1. 定义状态/指针/容器
3# 2. 每轮只做一个清晰动作
4# 3. 更新答案并处理边界

易错点

• 错误写法：每个节点重复求高度 → 正确写法：后序一次返回高度并顺手判平衡（重复求会退化到 O(n²)）
• 错误写法：只按样例推代码 → 正确写法：先写清状态含义和边界条件（样例太少，隐藏用例专打边界）
• 错误写法：变量名和动画不一致 → 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字（学习时最怕脑内维护两套概念）

以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。