题目描述
路径可以从任意节点出发到任意节点，求最大路径和。
root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出 = 42
思路解析
关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合二叉树 · 树形 DP。
1. 后序先算左贡献：后序先算左贡献
2. 负贡献不要，直接当 0：负贡献不要，直接当 0
3. 再算右贡献：再算右贡献
4. 穿过当前节点的路径 = 左 + val + 右：穿过当前节点的路径 = 左 + val + 右
5. 用穿过值更新全局答案：用穿过值更新全局答案
6. 返回给父亲时只能选一边：返回给父亲时只能选一边
7. 返回 val + max(左,右)：返回 val + max(左,右)
8. 根处理完，全局答案是 42：根处理完，全局答案是 42
把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。
用一个小问题检查自己是不是真的懂了。
参考代码（Python）
Python
1class Solution:
2 def maxPathSum(self, root):
3 ans = -10**18
4 def dfs(node):
5 nonlocal ans
6 if not node:
7 return 0
8 left = max(0, dfs(node.left))
9 right = max(0, dfs(node.right))
10 ans = max(ans, left + node.val + right)
11 return node.val + max(left, right)
12 dfs(root)
13 return ans复杂度分析
- 时间复杂度：O(n) —— 每个核心状态按算法要求处理固定次数
- 空间复杂度：O(h) —— 只保存必要的辅助结构或递归栈
套路模板
模板不是死背，而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。
Python
1# 二叉树 · 树形 DP 通用检查表
2# 1. 定义状态/指针/容器
3# 2. 每轮只做一个清晰动作
4# 3. 更新答案并处理边界易错点
- 错误写法：把左右两边都返回给父亲 → 正确写法：返回只能是一条向上的链（路径不能在父亲那里分叉两次）
- 错误写法：只按样例推代码 → 正确写法：先写清状态含义和边界条件（样例太少，隐藏用例专打边界）
- 错误写法：变量名和动画不一致 → 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字（学习时最怕脑内维护两套概念）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。