题目描述
把 word1 变成 word2，允许插入、删除、替换，求最少操作数。
word1 = "horse"
word2 = "ros"
输出 = 3
思路解析
关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合二维 DP。
1. 空串到目标只能插入，初始化第一行：空串到目标只能插入，初始化第一行
2. 源串到空串只能删除，初始化第一列：源串到空串只能删除，初始化第一列
3. 字符相同，不增加操作，继承左上：字符相同，不增加操作，继承左上
4. 字符不同，考虑插入、删除、替换：字符不同，考虑插入、删除、替换
5. 三种操作取最小再 +1：三种操作取最小再 +1
6. 逐格填表，依赖左、上、左上：逐格填表，依赖左、上、左上
7. horse 到 ros 最少 3 步：horse 到 ros 最少 3 步
8. 返回右下角 dp[m][n]：返回右下角 dp[m][n]
把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。
用一个小问题检查自己是不是真的懂了。
参考代码（Python）
Python
1class Solution:
2 def minDistance(self, word1, word2):
3 m, n = len(word1), len(word2)
4 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
5 for i in range(m+1): dp[i][0] = i
6 for j in range(n+1): dp[0][j] = j
7 for i in range(1, m+1):
8 for j in range(1, n+1):
9 if word1[i-1] == word2[j-1]:
10 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
11 else:
12 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
13 return dp[m][n]复杂度分析
- 时间复杂度：O(mn) —— 每个核心状态按算法要求处理固定次数
- 空间复杂度：O(mn) —— 只保存必要的辅助结构或递归栈
套路模板
模板不是死背，而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。
Python
1# 二维 DP 通用检查表
2# 1. 定义状态/指针/容器
3# 2. 每轮只做一个清晰动作
4# 3. 更新答案并处理边界易错点
- 错误写法：字符不同时只考虑替换 → 正确写法：插入、删除、替换都要比较（最优路径不一定用替换）
- 错误写法：只按样例推代码 → 正确写法：先写清状态含义和边界条件（样例太少，隐藏用例专打边界）
- 错误写法：变量名和动画不一致 → 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字（学习时最怕脑内维护两套概念）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。