题目描述
求逆波兰(后缀)表达式的值。运算符写在两个操作数之后，如 “2 1 + 3 *” 表示 (2+1)×3。
思路解析
直觉是把后缀转回我们熟悉的中缀 (2+1)×3 再算，但要反推括号该加在哪、谁先算，逻辑绕且容易错。难点是运算顺序藏在排列里，没有显式括号告诉你边界。
转折：后缀表达式里「运算符紧跟在它的两个操作数后面」，所以从左到右扫——是数字就压栈先存着；遇到运算符，它要的两个操作数正好是栈顶最近压入的两个，弹出来算完再把结果压回。最近压入的最先被取走，这正是栈。扫完栈里剩的唯一一个数就是答案。
准备 · 栈空：上面是 token 序列，下面是栈。开始逐个 token 处理，栈一开始是空的。
读 2 · 数字入栈：读到数字 2，先存着——压入栈。栈：[2]。
读 1 · 数字入栈：读到数字 1，继续压栈。栈：[2, 1]，栈顶是 1。
读 + · 弹两个操作数：读到 +，它要两个操作数。先弹出的 1 是右操作数 b，后弹出的 2 是左操作数 a。顺序很关键：要算的是 a 运算符 b，也就是 2 + 1，不是 1 + 2。
读 + · 结果入栈：算 a + b = 2 + 1 = 3，把结果 3 压回栈。栈变成 [3]。注意这里加法两个数交换无所谓，但若是减法就必须 a−b（2−1），反了就成 1−2 了。
读 3 · 数字入栈：读到数字 3，压栈。栈：[3, 3]——下面那个 3 是刚才 2+1 的结果，上面是新读到的 3。
读 * · 弹两个操作数：读到 *，同样弹两个：先弹 b=3(右)，再弹 a=3(左)。它俩相乘。
读 * · 结果入栈：算 a × b = 3 × 3 = 9，压回栈。栈：[9]。
结束 · 栈顶即答案：所有 token 读完，栈里只剩一个数 9，它就是整个表达式的值。
后缀表达式没有优先级和括号的烦恼：操作数先存栈、运算符来了就地取最近两个结算。凡是「最近出现的最先被消费」的场景，都该想到栈。
参考代码（Python）
1stack = []
2for tk in tokens:
3 if tk in class="cl-str">"+-*/":
4 b = stack.pop() # 先弹的是右操作数
5 a = stack.pop() # 后弹的是左操作数
6 if tk == class="cl-str">"+": stack.append(a + b)
7 elif tk == class="cl-str">"-": stack.append(a - b) # 必须 a - b
8 elif tk == class="cl-str">"*": stack.append(a * b)
9 else: stack.append(int(a / b)) # 向零取整
10 else: stack.append(int(tk)) # 数字入栈
11return stack[-1]复杂度分析
- 时间复杂度：O(n) —— n 个 token 每个只处理一次，进出栈都是 O(1)
- 空间复杂度：O(n) —— 栈最多同时装约一半个数字
套路模板
记住骨架：操作数入栈、运算符弹两个(下面是左 a、上面是右 b)算完入栈。中缀转后缀、基本计算器都靠它。
1stack = []
2for tk in tokens:
3 if 是操作数(tk): stack.append(转换(tk))
4 else: # 是运算符
5 b = stack.pop() # 上面 = 右操作数
6 a = stack.pop() # 下面 = 左操作数
7 stack.append(运算(a, tk, b)) # 永远 a op b
8return stack[-1]易错点
- 错误写法：a、b 顺序搞反，写成 b op a → 正确写法：b=先弹(右), a=后弹(左), 算 a op b（减法、除法不满足交换律：3 1 - 要算 a−b=3−1=2，反了成 1−3=−2 就错）
- 错误写法：除法直接用 Python // → 正确写法：用 int(a / b) 向零取整（题目要求向零取整，而 -7 // 2 = -4，与要求的 -3 不同）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。