题目描述
找出字符串里最长的回文子串(连续)。
s = "babad"
输出 = "bab"（或 "aba"，都对）
思路解析
所有子串有 n² 个，每个判回文还要 O(n)，总共 O(n³)。换个思路：回文一定有个中心，从中心往两边扩，能省一个量级。
对每个中心，左右指针一起向外走，只要 s[l]==s[r] 就继续扩；一旦不等或越界就停，记录这段长度。中心有两种：单字符（奇回文）和两字符之间（偶回文），都试一遍取最长。
以下标 1 的 a 为中心：从中心 a（下标 1）开始，l=r=1。单字符本身就是长度 1 的回文，向两边扩。
向外扩 · b == b ✓：l 退到 0（b）、r 进到 2（b），s[0]==s[2]，是回文！当前回文 "bab"，长度 3。继续往外扩。
再扩 · 越界，停：l 再退就到 −1 越界，停止。以 a 为中心扩出的最长回文是 "bab"（长度 3）。
其它中心 · 都不更长：再试其它中心，比如以下标 2 为中心能扩出 "aba"（也是 3），但没有更长的。最终答案长度 3。
抓住"回文关于中心对称"这一点，就能把"判断 + 枚举"合二为一：从中心往外扩，扩到哪算到哪。回文子串计数、最长回文子序列都和它相关。
参考代码（Python）
Python
1def expand(l, r): # 从中心向两边扩
2 while l >= 0 and r < n and s[l] == s[r]:
3 l -= 1; r += 1
4 return l + 1, r - 1 # 回文区间(扩过头要收回一格)
5best = (0, 0)
6for i in range(n):
7 for a, b in (expand(i, i), expand(i, i+1)): # 奇 + 偶 中心
8 if b - a > best[1] - best[0]: best = (a, b)复杂度分析
- 时间复杂度：O(n²) —— n 个中心 × 每个最多扩 n
- 空间复杂度：O(1) —— 只用几个指针
套路模板
记住骨架：一个 expand 函数、每个位置试奇偶两种中心、相等就向外扩。回文子串数（647）就是把"记录最长"换成"累加每次扩成功的次数"。
Python
1def expand(l, r):
2 while l >= 0 and r < n and s[l] == s[r]: # 两边相等就扩
3 l -= 1; r += 1
4 return r - l - 1 # 回文长度
5for i in range(n):
6 odd = expand(i, i) # 奇中心
7 even = expand(i, i + 1) # 偶中心易错点
- ❌ 只考虑奇数长度中心 → ✅ 奇 (i,i) 和偶 (i,i+1) 都要试（"abba" 这种偶回文中心在两字符之间）
- ❌ 区间边界算错 → ✅ while 停后回文是 [l+1, r-1]（循环退出时 l、r 已各多走一步）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。