题目描述
在 0/1 矩阵中找只包含 1 的最大正方形面积。
matrix = 包含一块 2×2 的 1
输出 = 4
思路解析
关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合二维 DP。
1. 遇到 0，dp 只能是 0：遇到 0，dp 只能是 0
2. 遇到 1，看左、上、左上三个邻居：遇到 1，看左、上、左上三个邻居
3. 三个邻居都至少是 1，才能扩成 2×2：三个邻居都至少是 1，才能扩成 2×2
4. 当前边长 = min(三邻居)+1：当前边长 = min(三邻居)+1
5. 记录最大边长 best：记录最大边长 best
6. 继续向右下填表：继续向右下填表
7. 最大边长是 2：最大边长是 2
8. 面积是 2×2=4：面积是 2×2=4
把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。
用一个小问题检查自己是不是真的懂了。
参考代码（Python）
Python
1class Solution:
2 def maximalSquare(self, matrix):
3 m, n = len(matrix), len(matrix[0])
4 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
5 best = 0
6 for i in range(1, m+1):
7 for j in range(1, n+1):
8 if matrix[i-1][j-1] == class="cl-str">'1':
9 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
10 best = max(best, dp[i][j])
11 return best * best复杂度分析
- 时间复杂度：O(mn) —— 每个核心状态按算法要求处理固定次数
- 空间复杂度：O(mn) —— 只保存必要的辅助结构或递归栈
套路模板
模板不是死背，而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。
Python
1# 二维 DP 通用检查表
2# 1. 定义状态/指针/容器
3# 2. 每轮只做一个清晰动作
4# 3. 更新答案并处理边界易错点
- 错误写法：只看左边和上边 → 正确写法：还必须看左上角（缺左上会把 L 形误判成正方形）
- 错误写法：只按样例推代码 → 正确写法：先写清状态含义和边界条件（样例太少，隐藏用例专打边界）
- 错误写法：变量名和动画不一致 → 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字（学习时最怕脑内维护两套概念）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。