题目描述
找乘积最大的连续子数组。
nums = [2,3,-2,4]
输出 = 6
思路解析
关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合动态规划 · 最大最小。
1. 只维护最大乘积不够，因为负数会翻身：只维护最大乘积不够，因为负数会翻身
2. imax 表示以当前位置结尾的最大乘积：imax 表示以当前位置结尾的最大乘积
3. imin 表示以当前位置结尾的最小乘积：imin 表示以当前位置结尾的最小乘积
4. 遇到正数，imax 继续变大：遇到正数，imax 继续变大
5. 遇到负数，imax 和 imin 先交换：遇到负数，imax 和 imin 先交换
6. 当前值也可以自己重新开段：当前值也可以自己重新开段
7. 每轮更新全局 ans：每轮更新全局 ans
8. 最终 ans=6 来自 [2,3]：最终 ans=6 来自 [2,3]
把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。
用一个小问题检查自己是不是真的懂了。
参考代码（Python）
Python
1class Solution:
2 def maxProduct(self, nums):
3 imax = imin = ans = nums[0]
4 for x in nums[1:]:
5 if x < 0:
6 imax, imin = imin, imax
7 imax = max(x, imax * x)
8 imin = min(x, imin * x)
9 ans = max(ans, imax)
10 return ans复杂度分析
- 时间复杂度：O(n) —— 每个核心状态按算法要求处理固定次数
- 空间复杂度：O(1) —— 只保存必要的辅助结构或递归栈
套路模板
模板不是死背，而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。
Python
1# 动态规划 · 最大最小 通用检查表
2# 1. 定义状态/指针/容器
3# 2. 每轮只做一个清晰动作
4# 3. 更新答案并处理边界易错点
- 错误写法：只维护最大值 → 正确写法：同时维护最大和最小（负数乘最小可能变最大）
- 错误写法：只按样例推代码 → 正确写法：先写清状态含义和边界条件（样例太少，隐藏用例专打边界）
- 错误写法：变量名和动画不一致 → 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字（学习时最怕脑内维护两套概念）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。