题目描述
生成前 numRows 行杨辉三角。
numRows = 5
输出 = [[1],[1,1],[1,2,1],...]
思路解析
关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合动态规划。
1. 第 0 行只有 1：第 0 行只有 1
2. 第 1 行两边都是 1：第 1 行两边都是 1
3. 第 2 行内部 2 = 1 + 1：第 2 行内部 2 = 1 + 1
4. 第 3 行内部 3 = 1 + 2：第 3 行内部 3 = 1 + 2
5. 同一行两端固定是 1：同一行两端固定是 1
6. 只填中间位置：只填中间位置
7. 一行依赖上一行：一行依赖上一行
8. 生成到 numRows 行结束：生成到 numRows 行结束
把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。
用一个小问题检查自己是不是真的懂了。
参考代码（Python）
Python
1class Solution:
2 def generate(self, numRows):
3 ans = []
4 for i in range(numRows):
5 row = [1] * (i + 1)
6 for j in range(1, i):
7 row[j] = ans[i - 1][j - 1] + ans[i - 1][j]
8 ans.append(row)
9 return ans复杂度分析
- 时间复杂度：O(numRows²) —— 每个核心状态按算法要求处理固定次数
- 空间复杂度：O(1) —— 只保存必要的辅助结构或递归栈
套路模板
模板不是死背，而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。
Python
1# 动态规划 通用检查表
2# 1. 定义状态/指针/容器
3# 2. 每轮只做一个清晰动作
4# 3. 更新答案并处理边界易错点
- 错误写法：内部位置也直接填 1 → 正确写法：只有两端是 1，内部来自上一行相邻两数（否则三角形不会累加）
- 错误写法：只按样例推代码 → 正确写法：先写清状态含义和边界条件（样例太少，隐藏用例专打边界）
- 错误写法：变量名和动画不一致 → 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字（学习时最怕脑内维护两套概念）
以上文字与上方动画完全同一思路：先看动画建立直觉 → 读文字巩固 → 关掉页面自己默写一遍代码，能写出来才算真的掌握。